Окружность проходит через вершины А и В прямоугольного треугольника ABC (АС = 90°), а также через точку L пересечения стороны ВС с
биссектрисой AL. Катет AC точкой пересечения N с окружностью оказался разделён на два отрезка: AN = 7, NC = 6. Найдите площадь
треугольника ABC. При необходимости округлите ответ до двух знаков после запятой.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину гипотенузы AB. Поскольку треугольник ABC прямоугольный, то по теореме Пифагора:
AB^2 = AN^2 + NB^2,
AB^2 = 7^2 + 6^2,
AB = sqrt(49 + 36) = sqrt(85).

Так как AL является биссектрисой треугольника ABC, то у нас есть следующее соотношение:
AN/NC = AB/BC,
7/6 = sqrt(85)/BC,
BC = 6 * sqrt(85) / 7.

Теперь можем найти площадь треугольника ABC:
S = 1/2 AC BC = 1/2 7 (6 sqrt(85) / 7) = 3 sqrt(85).

Ответ: площадь треугольника ABC равна 3 * sqrt(85) (приближенно 20.65).