Как понять, что производная непрерывна? У какой функции нельзя взять производную? я что-то не понимаю

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Производная функции непрерывна тогда, когда сама функция дифференцируема в какой-либо окрестности каждой точки своего определения. То есть, если производная функции существует в каждой точке своей области определения и является непрерывной функцией в этой области, то говорят, что производная непрерывна.

Существуют функции, у которых нельзя взять производную. Например, у функции модуля f(x) = |x| в точке x=0 производная не существует, так как функция имеет угловой излом в этой точке. Еще пример - функция Хевисайда (функция Хэвисайда), которая принимает значение 1 для x > 0 и 0 для x < 0. У нее нет производной в точке x=0 из-за резкого перепада значений функции.

Если у вас возникли дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение, пожалуйста, уточните, и я постараюсь помочь вам лучше.