Как решить кубическое уравнение x³-3x²-9x+1=0 Нужно решить уравнение x³-3x²-9x+1=0, желательно не методом Кардано и т.д., а обычными преобразованиями и группировкой

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного кубического уравнения можно воспользоваться методом замены переменной.

Представим уравнение в виде (x³ - 3x²) - 9x + 1 = 0.Вынесем общий множитель x²: x²(x - 3) - 9x + 1 = 0.Введем новую переменную y = x - 1: x²y - 9(x - 1) = 0.Подставим переменную y в уравнение: x²y - 9y - 9 = 0.Разложим уравнение на множители: y(x² - 9) - 9 = 0.Получаем два уравнения: у = 0 и x² - 9 = 0.Решим у = 0 и найдем y = 0, затем подставим обратно x - 1 = 0, откуда x = 1.Решим x² - 9 = 0 и найдем x = ±3.

Таким образом, корнями уравнения x³ - 3x² - 9x + 1 = 0 являются x = 1, x = 3 и x = -3.