Раскрыть скобки используя бином Ньютона (2-3x)^6
Вроде как не сложно, но минус меня загнал в тупик. Распишите решение или объясните как ставить - и + в решении.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для раскрытия скобок (2-3x)^6 с помощью бинома Ньютона нужно воспользоваться формулой:

(a-b)^n = Cn0 a^n b^0 + Cn1 a^(n-1) b^1 + Cn2 a^(n-2) b^2 + ... + Cn(n-1) a^1 b^(n-1) + Cnn a^0 b^n

где Cnk - это число сочетаний из n по k, равное n!/(k!(n-k)!) для n >= k >= 0.

В данном случае у нас a = 2, b = -3x, и n = 6.

Подставляем значения в формулу:

(2-3x)^6 = C60 2^6 (-3x)^0 + C61 2^5 (-3x)^1 + C62 2^4 (-3x)^2 + C63 2^3 (-3x)^3 + C64 2^2 (-3x)^4 + C65 2^1 (-3x)^5 + C66 2^0 (-3x)^6

Теперь найдем значения Cnk:

C60 = 6!/(6!0!) = 1
C61 = 6!/(5!1!) = 6
C62 = 6!/(4!2!) = 15
C63 = 6!/(3!3!) = 20
C64 = 6!/(2!4!) = 15
C65 = 6!/(1!5!) = 6
C66 = 6!/(0!6!) = 1

Подставляем значения Cnk в формулу и упрощаем:

(2-3x)^6 = 1 2^6 + 6 2^5 (-3x) + 15 2^4 (-3x)^2 + 20 2^3 (-3x)^3 + 15 2^2 (-3x)^4 + 6 2 (-3x)^5 + 1 (-3x)^6
= 64 - 192x + 288x^2 - 240x^3 + 120x^4 - 36x^5 + 6x^6

Итак, выражение (2-3x)^6 раскрывается как 64 - 192x + 288x^2 - 240x^3 + 120x^4 - 36x^5 + 6x^6.