В основании цилиндра проведена хода, которая видна из центра основания под углом 60. чему равна площадь боковой поверхности цилиндра, если диагональ сечения цилиндра проведённого через эту хорду параллельно оси цилиндра, равна 12 см и наклонена к плоскости основания под углом 30?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим радиус основания цилиндра как r, а высоту как h. Также обозначим длину хорды (основания) как l.

Из геометрии основания цилиндра видно, что треугольник, образованный хордой основания и радиусом цилиндра, является равносторонним треугольником со стороной l. Значит, r = l/√3.

Диагональ сечения цилиндра представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, образованного диагональю, радиусом и высотой цилиндра. Таким образом, получаем уравнение:

(2r)^2 + h^2 = 12^2

l^2/3 + h^2 = 144

l^2 + 3h^2 = 432

Теперь найдем площадь боковой поверхности цилиндра. Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник со сторонами h и окружностью с радиусом r. Площадь прямоугольника равна hl, а площадь окружности равна 2πrh. Таким образом, общая площадь боковой поверхности цилиндра равна:

Sбок = hl + 2πrh = lh + 2πr(l/√3)

Sбок = l(h + 2πr/√3)

Sбок = l(h + 4π)/√3

Используем уравнение l^2 + 3h^2 = 432 из предыдущего шага:

Sбок = (432 - 3h^2)(h + 4π)/√3

Теперь подставляем значения и находим площадь боковой поверхности цилиндра.