Распишите решение задачи Задано множество Ώ = {0 ≤ х ≤ π, 0 ≤ у ≤ 1}. Какова вероятность того, что наугад взяты два числа x, y образуют координаты точки, принадлежащей области А = {0 ≤ х ≤ π, 0 ≤ у x 2 0 ≤ sin }.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти вероятность того, что наугад взятая точка входит в область А, нужно найти отношение площади области А к площади множества Ώ.

Площадь множества Ώ: S_Ώ = π * 1 = π

Площадь области A: S_A = ∫[0, π] sin(x) dx = ∫[0, π] sin(x) dx = [-cos(x)] [0, π] = 2

Таким образом, вероятность P того, что наугад взятая точка принадлежит области A, равна отношению площади области A к площади множества Ώ:

P = S_A / S_Ώ = 2 / π ≈ 0.6366

Ответ: Вероятность того, что наугад взяты два числа x, y образуют координаты точки, принадлежащей области A, равна примерно 0.6366.