Докажите формулу площади треугольника. Есть формула площади S=1/2*ah, но как это доказывается? Можно сказать, что это половина параллелограмма ah, но тогда откуда появилась эта формула площади параллелограмма? Или можно сказать, что S=1/2*absinα, и h=bsinα, но тогда тот же вопрос, откуда вывод этой формулы площади? Ну, кратко говоря, надо доказать это таким способом, чтобы одна формула не зависила от другой, иначе придется доказать следующую. Древние ученые это же как-то выявили, но как?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте рассмотрим треугольник со сторонами a, b и углом между этими сторонами α. Проведем высоту h из вершины, противоположной стороне a. Тогда получится два прямоугольных треугольника: один с катетом h и гипотенузой b, а другой с катетом h и гипотенузой a.

Из первого треугольника мы можем выразить sinα как h/b, а из второго как h/a. Таким образом, sinα = h/b = h/a, откуда h = bsinα = asinα.

Теперь мы можем выразить площадь треугольника через стороны a и b, а также угол α: S = 1/2 a h = 1/2 a b * sinα.

Таким образом, мы доказали формулу площади треугольника через стороны и угол, не зависящую от формулы площади параллелограмма.