Задание : задом наперёд Сколько существует трёхзначных чисел , которые можно записать задом наперёд и получить то же самое число ? А сколько таких четырёхзначных ? А пятизначных ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для трехзначных чисел:

Изначально распишем трехзначное число в общем виде: 100a + 10b + c

Если записать это число задом наперед, получим: 100c + 10b + a

Условие задачи говорит, что это трехзначное число должно быть таким, что при записи задом наперед оно остается таким же, что означает:

100a + 10b + c = 100c + 10b + a

Упрощаем уравнение:

100a + 10b + c = 100c + 10b + a
99a = 99c
a = c

Таким образом, a должно быть равно c.

Таким образом, для трехзначных чисел количество таких чисел будет равно количеству комбинаций для a и c, где a не равно 0 (иначе это будет двузначное число) и a равно c.

a - 9 вариантов (1-9)
b - 10 вариантов (0-9)
c - 9 вариантов

Итого: 9 10 1 = 90 трехзначных чисел.

Аналогичным образом для четырехзначных чисел:

Имеем четырехзначное число в общем виде: 1000a + 100b + 10c + d

При записи числа задом наперед получаем: 1000d + 100c + 10b + a

Условие же остается тем же:

1000a + 100b + 10c + d = 1000d + 100c + 10b + a

Упрощаем уравнение:

999a + 90b = 999d + 90c
a = d
b = c

Итак, a должно равняться d, а b должно равняться c. Значения a и b тоже не должны быть равны 0.

a - 9 вариантов (1-9)
b - 9 вариантов (0-9)
c - 9 вариантов
d - 9 вариантов

Итого для четырехзначных чисел получаем: 9 9 1 * 1 = 81 четырехзначное число.

Для пятизначных чисел аналогично:

Имеем пятизначное число в общем виде: 10000a + 1000b + 100c + 10d + e

При записи числа задом наперед получаем: 10000e + 1000d + 100c + 10b + a

Условие задачи остается тем же, поэтому:

10000a + 1000b + 100c + 10d + e = 10000e + 1000d + 100c + 10b + a

Упрощаем уравнение:

9999a + 990b + 90c = 9999e + 990d
a = e
b = d
c = c

Итак, a равняется e, b равняется d и c остается неизменным. Значения a, b и c не должны равняться 0.

a - 9 вариантов (1-9)
b - 9 вариантов (0-9)
c - 10 вариантов (0-9)
d - 9 вариантов
e - 9 вариантов

Итого для пятизначных чисел получаем: 9 9 10 9 1 = 810 пятизначных чисел.