Одновременно из одной точки по одной прямой в противоположном направлениях начинают двигаться два тела со скоростями V1=6t^2-2t, V2=8t+25. Через сколько времени тела удалятся на равные расстояния от начальной точки движения и чему равно это расстояние?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти время, через которое тела удалятся на равные расстояния от начальной точки движения, мы должны приравнять координаты, которые обозначают расстояние от начальной точки движения для каждого тела.

Пусть x1(t) - координата первого тела, x2(t) - координата второго тела. Тогда уравнение для нахождения времени t, при котором t1 = t2 = t:

x1(t) = x2(t)
∫(6t^2 - 2t) dt = ∫(8t + 25) dt

x1(t) = 2t^3 - t^2 = 8t^2/2 + 25t + C = 4t^2 + 25t + C

4t^2 + 25t = 2t^3 - t^2

2t^3 - 5t^2 - 25t = 0

t(2t^2 - 5t - 25) = 0

Решая квадратное уравнение получаем:

t = 5, t = -2.5, t = 0

Исключаем отрицательный корень и корень t=0, так как нам нужно найти положительное время. Значит t = 5.

Теперь найдем расстояние, на котором тела будут находиться друг от друга через 5 секунд:

x1(5) = 2 5^3 - 5^2 = 2 125 - 25 = 250 - 25 = 225

x2(5) = 8 * 5 + 25 = 40 + 25 = 65

Расстояние между телами через 5 секунд будет 225 - 65 = 160.