Сколько существует таких натуральных чисел, что корень из них отличается от 10 менее, чем на единицу?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти количество таких натуральных чисел, мы можем рассмотреть интервал, в котором корень из числа отличается от 10 менее, чем на единицу.

Условие можно записать следующим образом: ( | \sqrt{n} - 10 | < 1 ), где ( n ) - натуральное число.

Это неравенство можно переписать как: ( 9 < \sqrt{n} < 11 ).

Таким образом, числа для которых корень отличается от 10 менее, чем на единицу, будут лежать в интервале от 81 до 121.

В этом интервале находятся все натуральные числа вида ( n = k^2 ), где ( k ) - натуральное число от 9 до 11.

Итак, у нас 3 возможных варианта для ( k ): 9, 10, 11.

Следовательно, количество натуральных чисел, для которых корень отличается от 10 менее, чем на единицу, равно 3.