Теория вероятностей. Двумерная дискретная случайная величина. Из урны, содержащей 4 белых и 3 черных шара, извлекают 2. Х-число
белых в урне, У-число черных в выборке. Описать закон распределения
(Х,У).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для описания закона распределения двумерной дискретной случайной величины (X,Y) необходимо рассмотреть все возможные исходы при извлечении 2 шаров из урны.

В урне 4 белых и 3 черных шара. Пусть X - количество белых шаров в выборке, Y - количество черных шаров в выборке.

Для нахождения закона распределения (X, Y) найдем вероятности каждого возможного значения (x, y):

1) Вероятность того, что в выборке окажется 0 белых и 2 черных шара:
P(X=0, Y=2) = C(4,0) * C(3,2) / C(7,2) = 1/7

2) Вероятность того, что в выборке окажется 1 белый и 1 черный шар:
P(X=1, Y=1) = C(4,1) * C(3,1) / C(7,2) = 12/21 = 4/7

3) Вероятность того, что в выборке окажется 2 белых и 0 черных шаров:
P(X=2, Y=0) = C(4,2) * C(3,0) / C(7,2) = 6/7

Таким образом, закон распределения (X,Y) будет следующим:
(X=0, Y=2): P = 1/7
(X=1, Y=1): P = 4/7
(X=2, Y=0): P = 6/7