Дан треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD=4 см, а DC=17 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. При этом площадь треугольника ABC составляет 189 см2.
Найди площадь большего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь меньшего треугольника ADB.

Обозначим длину отрезка DB как x. Тогда BC = AC - AD - DC = 21 см.
Площадь треугольника ABC равна половине произведения основания на высоту:
S_ABC = (AC BC) / 2 = (21 21) / 2 = 220.5 см^2.

Площадь треугольника ADB равна половине произведения основания на высоту:
S_ADB = (AD DB) / 2 = (4 x) / 2 = 2x.

Из условия задачи площадь треугольника ABC составляет 189 см^2:
189 = S_ADB + S_DCB = 2x + S_DCB.

Таким образом, площадь большего треугольника DBC равна:
S_DCB = S_ABC - S_ADB = 220.5 - 2x.

Так как S_DCB = 189 - 2x, подставляем это уравнение в предыдущее:
220.5 - 2x = 189 - 2x,
220.5 = 189,
31.5 = 2x,
x = 15.75.

Значит, площадь большего треугольника DBC равна:
S_DCB = 220.5 - 2 * 15.75 = 220.5 - 31.5 = 189 см^2.

Ответ: площадь большего треугольника равна 189 кв.см.