Задача по геометрии 8 кл Площадь трапеции равна 14см². BE,CF - ее высоты, AE=FK=KD, EF=2AE. Найдите площадь треугольника CKD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь трапеции можно найти по формуле: S = (a + b) h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции. Подставляем известные значения: 14 = (BE + CF) h / 2.

Так как BE и CF - высоты трапеции, то можно выразить h через AE: h = 2 * AE.

Подставляем h = 2 AE в уравнение: 14 = (BE + CF) 2 AE / 2.
Далее упрощаем: 14 = (BE + CF) AE.

Также, из условия задачи, известно, что EF = 2AE и AE = FK = KD. Следовательно, KD = AE = FK = EF / 2.

Теперь находим площадь треугольника CKD. Площадь треугольника можно найти по формуле: S = 0.5 a h, где a - основание треугольника, h - высота, опущенная на это основание. Подставляем известные значения: S = 0.5 KD CE.

Подставляем KD = AE = EF / 2 в выражение: S = 0.5 (EF / 2) CE = EF * CE / 4.

Так как EF = 2AE, то S = 4AE CE / 4 = AE CE.

Из уравнения 14 = (BE + CF) * AE следует, что AE = 14 / (BE + CF).

Подставляем AE = 14 / (BE + CF) в выражение S = AE CE. Получаем S = (14 / (BE + CF)) CE.

Итак, площадь треугольника CKD равна: S = (14 / (BE + CF)) * CE.