Задача по планиметрии №2 Точка взятая на гипотенузе прямоугольного треугольника находится на одинаковом расстоянии, равном 2√2, от катетов. Найдите площадь треугольника, если его острый угол равен 30°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть в прямоугольном треугольнике с катетами a и b точка на гипотенузе находится на расстоянии 2√2 от обоих катетов. По теореме Пифагора имеем:

a² + b² = c²,

где c - гипотенуза.

Так как катеты a и b пересекаются под углом 30°, то можно записать:

a = 2√2 sin(30°) = √2,
b = 2√2 cos(30°) = √6.

Таким образом, мы имеем сразу два катета и можем найти их произведение:

a b = √2 √6 = √12 = 2√3.

Теперь можем найти площадь прямоугольного треугольника:

S = (1/2) a b = (1/2) * 2√3 = √3.

Ответ: площадь треугольника равна √3.