Задача по планиметрии №1 Найти площадь равнобедренного треугольника если углы при основании равны 45°, а точка, взятая на основании, находится на расстоянии равном 3 от боковых сторон.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

S = 0.5 a h,

где a - основание треугольника, h - высота треугольника.

Из условия задачи мы знаем, что углы при основании равны 45°, а точка, взятая на основании, находится на расстоянии равном 3 от боковых сторон. Это означает, что у треугольника равных углов в основании и боковых сторон будут равны.

Поскольку угол при основании равен 45°, то другие два угла треугольника также равны 45°. Теперь мы можем построить высоту треугольника - это будет отрезок, проведенный из вершины с углом 90° к основанию.

Так как угол при вершине треугольника равен 90°, то треугольник получится прямоугольным. Поэтому, высота треугольника совпадает с одной из его сторон, а другая часть высоты разбивается на две части, соответственно, равные 3.

Таким образом, сторона треугольника равна 3 (так как одна из его катетов равна 3), а высота равна 3 (так как это вторая часть высоты, разбитая на две части).

Подставляем значения в формулу для площади треугольника:

S = 0.5 3 3 = 4.5.

Ответ: площадь равнобедренного треугольника равна 4.5.