Площадь трапеции, геометрия. В прямоугольной трапеции с острым углом 45° меньшая диагональ перпендикулярна боковой стороне, большее основание трапеции равно 16 см. Найдите площадь
трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора.
Обозначим меньшую диагональ как d1, большую диагональ как d2, боковую сторону как a, а высоту трапеции как h.

Так как острый угол в данной трапеции равен 45°, то мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника, сделав меньшую диагональ основанием. Тогда в каждом из этих треугольников у нас будет одна из гипотенуз равна d2, а одна из катетов равна d1/2.

По теореме Пифагора в одном из прямоугольных треугольников:

(d1/2)^2 + h^2 = a^2

Также из условия задачи известно, что меньшая диагональ перпендикулярна боковой стороне, следовательно h = d1/2.

Поэтому имеем:

(d1/2)^2 + (d1/2)^2 = a^2

d1^2/4 + d1^2/4 = a^2

d1^2/2 = a^2

d1 = sqrt(2)*a

Теперь найдем площадь трапеции как сумму площадей двух прямоугольников:

S = 2(1/2 a h) = ah

Так как h = d1/2, то S = ad1/2 = a sqrt(2)a / 2 = a^2 sqrt(2) / 2

Из условия задачи дано, что большее основание трапеции равно 16 см, поэтому a = 16 см.

Теперь можем вычислить площадь трапеции:

S = 16^2 sqrt(2) / 2 = 128 sqrt(2) см^2

Ответ: площадь трапеции равна 128 * sqrt(2) квадратных сантиметров.