Решение квадратного уравнения Найдите все значения параметра ?, при каждом из которых уравнение
(? − 1)?^2+2??+?+3=0 имеет единственный корень.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю.

Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b, c - коэффициенты уравнения.

В данном случае у нас уравнение имеет вид (? − 1)?^2 + 2? + ? + 3 = 0. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

(? − 1)?^2 + 2?? + ? + 3 = 0
(?^2 - 2? + 1) + 2? + ? + 3 = 0
?^2 + ? + 4 = 0

Теперь найдем коэффициенты a, b, c в полученном уравнении:

a = 1, b = 1, c = 4

Теперь подставим их в формулу для дискриминанта:

D = 1^2 - 414 = 1 - 16 = -15

D < 0, поэтому уравнение имеет два комплексных корня. Значит, чтобы у уравнения был единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю.

Поэтому уравнение для нахождения всех значений параметра ?:

1 - 4(? - 1)4 = 0
1 - 16(? - 1) = 0
1 - 16? + 16 = 0
-16? + 17 = 0
-16? = -17
? = 17/16

Ответ: ? = 17/16