Геометрия, Площадь трапеции. В равнобедренной трапеции тупой угол равен 135 градусов, а
высота в 4 раза меньше большего основания. Найдите площадь
трапеции, если меньшее основание равно 12 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть большее основание равно а см.
Так как высота равна 4/1 * 12 = 48 см (так как высота в 4 раза меньше большего основания), а тупой угол равен 135 градусам, то прямые углы треугольника равнаются:

180 - 135 = 45 градусов

Таким образом, мы получаем равнобедренный треугольник с углами 45, 45 и 90 градусов.
Мы знаем, что биссектриса этого треугольника (высота) делит его на два равнобедренных треугольника, и, следовательно, гипотенуза одного такого треугольника (равна большему основанию трапеции) равна

а + 48 см.

По теореме Пифагора:

(a + 48)^2 = a^2 + a^2

a^2 + 96a + 48^2 = 2a^2

96a = a^2

a = 96

Таким образом, большее основание равно 96 см, а площадь трапеции равна:

S = (a + b) h / 2 = (12 + 96) 48 / 2 = 108 * 48 = 5184 см^2.