MABCD - правильная четырехугольная
пирамида. Пункт O - середина канта МВ. Через пункты O и
С параллельно канту MD проведена плоскость. Найдите
площадь сечения пирамиды данной плоскостью, если
известно, что длина каждого канта пирамиды равно a.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: MABCD - правильная четырехугольная пирамида, пункт O - середина канта МВ, длина каждого канта равна a.

Так как MABCD - правильная четырехугольная пирамида, то все её грани равны между собой и равны основанию.

Так как точка O - середина канта МВ, то плоскость, проходящая через точки O и C параллельно канту MD, будет делить боковые грани параллелограммов полигона MBCD.

Таким образом, получим четыре треугольника, каждый из которых будет являться правильным треугольником с катетом, равным a/2 и гипотенузой, равной a. Площадь каждого такого треугольника равна S = (a/2)(a/2)0.5 = a^2/8.

Итак, общая площадь сечения пирамиды данной плоскостью равна 4S = 4(a^2/8) = a^2/2.

Таким образом, площадь сечения пирамиды данной плоскостью равна a^2/2.