Две окружности пересекаются в точках A и B, а некоторая прямая касается этих окружностей в точках C и D.
Найдите сумму углов CAD и CBD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала заметим, что по свойству касательных угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90 градусов
Таким образом, угол CAD равен 90 градусов, так как AC - радиус окружности.

Теперь заметим, что угол BCD - вписанный угол, опирающийся на дугу CD. По свойству вписанных углов он равен половине меры дуги CD, то есть равен половине суммы мер дуг AD и BC.

Сумма углов CAD и CBD равна углу ABD, который также равен половине меры дуги AD.

Таким образом, сумма углов CAD и CBD равна углу ABD, который равен половине суммы мер дуг AD и BC, то есть половине суммы угла в центре и ниспадающего угла, построенного на той же дуге.

Итак, сумма углов CAD и CBD равна 1/2 (угол в центре дуги AD + угол AD) = 1/2 (360 + угол AD) = 1/2 * (360 + 90) = 225 градусов.

Таким образом, сумма углов CAD и CBD равна 225 градусов.