-2х+7√х-5=0 как решить биквадратное с корнем

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения нужно преобразовать его к квадратному виду. Для этого представим √x как новое значение (например, y), тогда уравнение приобретет вид:

-2y^2 + 7y - 5 = 0

Далее решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 7^2 - 4(-2)(-5) = 49 - 40 = 9

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два действительных корня:

y1 = ( -7 + √9 ) / 2*(-2) = ( -7 + 3 ) / (-4) = 1

y2 = ( -7 - √9 ) / 2*(-2) = ( -7 - 3 ) / (-4) = 2

Теперь подставляем найденные значения обратно:

√x = 1 или √x = 2

Извлекаем квадратный корень:

x1 = 1^2 = 1

x2 = 2^2 = 4

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 1 и x2 = 4.