Найдите остаток при делении числа 3^86 на число 5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения остатка при делении числа (3^{86}) на число 5 можно воспользоваться малой теоремой Ферма, которая гласит
Если (p) - простое число и (a) - целое число, не делящееся на (p), то (a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p})
Так как 5 - простое число, а 3 не делится на 5, то можно применить эту теорему
Поэтому нужно найти остаток от деления 3 в степени 4 (так как 5-1=4) на 5
(3^4 = 81), поэтому (3^{86} = (3^4)^{21} \cdot 3^2 \equiv 1^{21} \cdot 9 \equiv 9 \pmod 5)
Таким образом, остаток при делении числа (3^{86}) на число 5 равен 4.