Чтобы найти производную функции y = sin^6(4x^3–2), мы должны использовать цепное правило дифференцирования.
Сначала найдем производную внешней функции sin^6(u), где u = 4x^3–2.
Для этого возьмем производную sin^6(u) по u:(dy/du) = 6sin^5(u)cos(u)
Теперь найдем производную внутренней функции u = 4x^3–2:(du/dx) = 12x^2
Теперь мы можем применить цепное правило:
(dy/dx) = (dy/du)(du/dx)(dy/dx) = 6sin^5(4x^3–2)cos(4x^3–2)12x^2
Поэтому производная функции y = sin^6(4x^3–2) равна:(dy/dx) = 72x^2*sin^5(4x^3–2)cos(4x^3–2)
Чтобы найти производную функции y = sin^6(4x^3–2), мы должны использовать цепное правило дифференцирования.
Сначала найдем производную внешней функции sin^6(u), где u = 4x^3–2.
Для этого возьмем производную sin^6(u) по u:
(dy/du) = 6sin^5(u)cos(u)
Теперь найдем производную внутренней функции u = 4x^3–2:
(du/dx) = 12x^2
Теперь мы можем применить цепное правило:
(dy/dx) = (dy/du)(du/dx)
(dy/dx) = 6sin^5(4x^3–2)cos(4x^3–2)12x^2
Поэтому производная функции y = sin^6(4x^3–2) равна:
(dy/dx) = 72x^2*sin^5(4x^3–2)cos(4x^3–2)