Задачи по геометрии В равнобокой трапеции ABCD с основанием AD,AC=√6см,угол BAC =45°,угол ACB=15.Найдите радиус окружности,описанной около трапеции,и её основание BC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим трапецию ABCD:

Нам дано, что AC = √6 см, угол BAC = 45° и угол ACB = 15°.

Заметим, что треугольник ABC - прямоугольный, так как сумма углов треугольника равна 180°.

Найдем длину BC с помощью теоремы синусов в треугольнике ABC:
sin 15° = BC / AC
BC = AC sin 15° = √6 sin 15° ≈ 1.55 см

Теперь найдем радиус окружности, описанной около трапеции. Радиус окружности, описанной около трапеции, равен половине суммы диагоналей трапеции.

Для начала найдем длины диагоналей трапеции. Диагонали трапеции равны BC и AD (так как ABCD - равнобокая трапеция).

Радиус окружности равен (BC + AD) / 2 = (√6 + √6) / 2 = √6 см

Таким образом, радиус окружности, описанной около трапеции ABCD, равен √6 см, а длина основания трапеции BC составляет около 1.55 см.