Вычислить значение экстремумов функций, указать вид экстремумов 1) y = x^3 - 48X

2) y = x^2+1/x^2-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для нахождения экстремумов функции y = x^3 - 48x найдем производную функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти точки экстремума:

y' = 3x^2 - 48

3x^2 - 48 = 0
3x^2 = 48
x^2 = 16
x = ±4

Таким образом, точки экстремума функции находятся в точках x = 4 и x = -4.

Для определения вида экстремума используем вторую производную:

y'' = 6x

y''(4) = 64 = 24 > 0 - это значит, что в точке x = 4 функция имеет минимум.
y''(-4) = 6(-4) = -24 < 0 - что говорит о том, что в точке x = -4 функция имеет максимум.

2) Для нахождения экстремумов функции y = x^2 + 1/x^2 - 1 найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

y' = 2x - 2/x^3 = 0
2x - 2/x^3 = 0
2x^4 - 2 = 0
x^4 = 1
x = ±1

Таким образом, точки экстремума функции находятся в точках x = 1 и x = -1.

Для определения вида экстремума используем вторую производную:

y'' = 2 + 6/x^4

y''(1) = 2 + 6/1 = 8 > 0 - это значит, что в точке x = 1 функция имеет минимум.
y''(-1) = 2 + 6/1 = 8 > 0 - это означает, что в точке x = -1 функция также имеет минимум.