Уажите количество целых решений логарифмического неравенства 1) 2lg6>lg4x
2) lg (2x-3) ≤ lg (x+3)
3) log^2 (-x+2) ≤ 2
4) log^0,5 (2x) > -2
Буду очень благодарна!!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Перепишем неравенство в виде lg6^2>lg4x, то есть lg36>lg4x. Теперь применим свойство логарифма: lg6^2=lg36=2lg6. Таким образом, у нас получается 2lg6>lg4x. Теперь делим обе части неравенства на 2: lg6>0,5lg4x. Так как lg4x=lg4+lgx=2+lgx, то у нас получается lg6>0,5(2+lgx), или lg6>1+0,5lgx. Далее подставляем значения: lg6>1+0,5lg(x). Решением данного неравенства будет любое x такое, что lg6-1>0,5*lg(x), то есть x<(6/10)^2=0,36.

2) Данное неравенство можно переписать в виде lg(2x-3)/(x+3)≤0. Из свойств логарифмов можно выделить следующие ограничения: 2x-3>0 (так как логарифм отрицательного числа не определен) и x+3>0. Решив данное неравенство, получим x∈(3, ∞).

3) Данное неравенство можно переписать в виде log(-x+2)≤2. Так как логарифм отрицательного числа не определен, то неравенство не имеет решений.

4) Перепишем неравенство в виде log(2x)^0,5>-2. Тогда выразим логарифм в экспоненциальной форме: (2x)^0,5>10^(-2). Получаем 2x>10^(-4), то есть x>0,0001.