Известна вероятность 0,62 случайного события A. Требуется: а) найти вероятность того, что в серии из 900 испытаний, событие A произойдет не менее 530 и не более 580 раз;

б) определить минимальное число испытаний, чтобы с вероятностью 0,95 можно было бы утверждать, что относительная частота события A в этой серии испытаний будет отличаться от вероятности 0,62 не более, чем на 0,02 (по модулю).

27 Дек 2022 в 19:40
68 +1
0
Ответы
1

а) Для нахождения вероятности события A произойдет не менее 530 и не более 580 раз из 900, мы можем воспользоваться биномиальным распределением.
Вероятность события A равна 0,62, вероятность события не A равна 0,38.
Тогда вероятность того, что событие A произойдет k раз из n испытаний будет равна:
P(k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k),
где С(n, k) - число сочетаний из n по k.

Для данного случая имеем:
n = 900, p = 0,62, q = 0,38.

Тогда искомая вероятность равна сумме вероятностей, начиная с k=530 до k=580:
P = ∑ C(900, k) 0,62^k 0,38^(900-k), где k принимает значения от 530 до 580.

б) Для определения минимального числа испытаний, чтобы с вероятностью 0,95 можно было утверждать, что относительная частота события A в этой серии испытаний будет отличаться от вероятности 0,62 не более, чем на 0,02 (по модулю), мы можем использовать центральную предельную теорему.

Мы можем считать, что относительная частота события A есть выборочное среднее, а вероятность события A - это ее математическое ожидание.

Для нахождения минимального числа испытаний, необходимых для достижения заданной точности, можно воспользоваться формулой:
n >= (Z σ / δ)^2,
где n - количество испытаний, Z - квантиль стандартного нормального распределения (Z=1,96 для уровня доверия 0,95), σ - стандартное отклонение выборочного среднего, равное sqrt(pq/n), δ - заданная точность (0,02 в данном случае).

Подставив все значения, мы сможем найти минимальное число испытаний.

16 Апр в 16:55
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 83 683 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир