Известна вероятность 0,62 случайного события A. Требуется: а) найти вероятность того, что в серии из 900 испытаний, событие A произойдет не менее 530 и не более 580 раз;

б) определить минимальное число испытаний, чтобы с вероятностью 0,95 можно было бы утверждать, что относительная частота события A в этой серии испытаний будет отличаться от вероятности 0,62 не более, чем на 0,02 (по модулю).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для нахождения вероятности события A произойдет не менее 530 и не более 580 раз из 900, мы можем воспользоваться биномиальным распределением.
Вероятность события A равна 0,62, вероятность события не A равна 0,38.
Тогда вероятность того, что событие A произойдет k раз из n испытаний будет равна:
P(k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k),
где С(n, k) - число сочетаний из n по k.

Для данного случая имеем:
n = 900, p = 0,62, q = 0,38.

Тогда искомая вероятность равна сумме вероятностей, начиная с k=530 до k=580:
P = ∑ C(900, k) 0,62^k 0,38^(900-k), где k принимает значения от 530 до 580.

б) Для определения минимального числа испытаний, чтобы с вероятностью 0,95 можно было утверждать, что относительная частота события A в этой серии испытаний будет отличаться от вероятности 0,62 не более, чем на 0,02 (по модулю), мы можем использовать центральную предельную теорему.

Мы можем считать, что относительная частота события A есть выборочное среднее, а вероятность события A - это ее математическое ожидание.

Для нахождения минимального числа испытаний, необходимых для достижения заданной точности, можно воспользоваться формулой:
n >= (Z σ / δ)^2,
где n - количество испытаний, Z - квантиль стандартного нормального распределения (Z=1,96 для уровня доверия 0,95), σ - стандартное отклонение выборочного среднего, равное sqrt(pq/n), δ - заданная точность (0,02 в данном случае).

Подставив все значения, мы сможем найти минимальное число испытаний.