4. Найти точку симметричную точки М(-2;2) относительно прямой проходящей через центр окружности читать ниже 4. Найти точку симметричную точки М(-2;2) относительно прямой проходящей через центр окружности
х²+у²+6х-8у+21=0 и точки М(0;8)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем центр окружности, удовлетворяющей уравнению x² + y² + 6x - 8y + 21 = 0.
Для этого нужно привести уравнение окружности к стандартному виду:
(x + 3)² + (y - 4)² = 4
Координаты центра окружности: (-3; 4)

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через центр окружности и точку М(0;8).
Уравнение прямой, проходящей через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂), задается формулой:
(y - y₁) = [(y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)] (x - x₁)
(y - 8) = [(4 - 8) / (-3 - 0)] (x - 0)
(y - 8) = 4/3 * (-x)

Теперь найдем точку N как пересечение прямой и прямой, проходящей через точки М и центр окружности.
Мы знаем, что уравнение прямой перпендикулярной данной имеет вид:
(y - y₁) = -3/4 (x - x₁)
(y - 2) = -3/4 (x + 2)

Теперь решим систему уравнений этих двух прямых и найдем координаты точки Н:
(y - 2) = -3/4 * (x + 2)
(y = -3/4x + 5/2)

(y = -4/3x + 8)
(-3/4x + 5/2) = (-4/3x + 8)
-9x + 30 = -16x + 48
7x = 18
x = 18/7

Подставляем x обратно в уравнение линии, чтобы найти y:
y = -3/4 * (18/7) + 5/2
y = -27/7 + 70/14
y = 16/7

Таким образом, точка N имеет координаты (18/7; 16/7).