Решите уравнение:
а) х3 – 4х2 = 0;
б) х4 – 11х2 + 18 =0. (развернутый ответ)

а) х3 – 4х2 = 0;

б) х4 – 11х2 + 18 =0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) x^3 - 4x^2 = 0

Факторизуем выражение:
x^2(x - 4) = 0

Таким образом, либо x^2 = 0, что означает x = 0, либо x - 4 = 0, что означает x = 4.

Ответ: x = 0, x = 4.

б) x^4 - 11x^2 + 18 = 0

Проведем замену: y = x^2

y^2 - 11y + 18 = 0

Факторизуем квадратное уравнение:
(y - 2)(y - 9) = 0

Получаем два возможных решения: y = 2 или y = 9

Заменяем y обратно: x^2 = 2 или x^2 = 9

Отсюда получаем четыре возможных корня: x = √2, x = -√2, x = 3, x = -3

Итак, корни уравнения x^4 - 11x^2 + 18 = 0: x = √2, x = -√2, x = 3, x = -3.