Решите неравенство:
а) (х+3)(х–2)(х–5)
б) x^2 – 15x + 26 ≥ 0.
(развернутый ответ)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Нам дано неравенство (x + 3)(x - 2)(x - 5) > 0.
Для решения данного неравенства нужно найти корни уравнений (x + 3) = 0, (x - 2) = 0 и (x - 5) = 0.
x = -3, x = 2 и x = 5. Корни делят ось x на 4 интервала: (-бесконечность, -3), (-3, 2), (2, 5) и (5, +бесконечность).
Проверим значение интервалов в неравенстве.
На интервале (-бесконечность, -3) все множители отрицательны, значит произведение положительно.
На интервале (-3, 2) множители (-3) и (-2) отрицательны, (x - 5) положительно, значит произведение отрицательно.
На интервале (2, 5) множители (-2) и (5) отрицательны, (x + 3) положительно, произведение отрицательно.
На интервале (5, +бесконечность) все множители положительны, значит произведение положительно.
Ответ: x принадлежит множеству чисел (-бесконечность, -3) объединенное с множеством чисел (5, +бесконечность).

б) Решим данное квадратное неравенство: x^2 - 15x + 26 ≥ 0.
Сначала найдем корни уравнения x^2 - 15x + 26 = 0.
Дискриминант D = (-15)^2 - 4126 = 225 - 104 = 121.
Корни уравнения: x1 = (15 + √121) / 2 = 13, x2 = (15 - √121) / 2 = 2.
Получаем два корня 2 и 13, которые делят ось x на три интервала: (-бесконечность, 2), (2, 13) и (13, +бесконечность).
Проверим значение интервалов в неравенстве.
На интервале (-∞, 2) значение функции положительно.
На интервале (2, 13) значение функции отрицательно.
На интервале (13, +∞) значение функции снова положительно.
Ответ: x принадлежит множеству чисел (-∞, 2] объединенное с множеством чисел [13, +∞).