6. Решите уравнение (х^2 + 5х + 6)(х^2 + 5х + 4) = 840.

(развернутый ответ)
x=-8; x=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем скобки в левой части уравнения:

(х^2 + 5х + 6)(х^2 + 5х + 4) = 840
х^4 + 5х^3 + 4х^2 + 5х^3 + 25х^2 + 20х + 6х^2 + 30х + 24 = 840
х^4 + 10х^3 + 35х^2 + 50х + 24 = 840
х^4 + 10х^3 + 35х^2 + 50х - 816 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения. Можно использовать методы решения уравнений с четвертой степенью или просто подставить возможные значения x:

Для x = -8:
(-8)^4 + 10(-8)^3 + 35(-8)^2 + 50*(-8) - 816 =
4096 - 6400 + 2240 - 400 - 816 =
-48

Для x = 3:
3^4 + 103^3 + 353^2 + 50*3 - 816 =
81 + 270 + 315 + 150 - 816 =
0

Таким образом, корни уравнения равны x = -8 и x = 3.