Найдите все пары натуральных чисел, наибольший общий делитель которых равен 24, а наименьшее общее кратное - 360.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения всех пар таких натуральных чисел, можно воспользоваться тем фактом, что для любых двух чисел a и b справедлива формула НОД(a,b) НОК(a,b) = a b.

Из условия задачи известно, что НОД(a,b) = 24 и НОК(a,b) = 360. Подставим эти значения в формулу и получим:

24 360 = a b
8640 = a * b

Теперь необходимо найти все пары натуральных чисел a и b, произведение которых равno 8640. Можно представить 8640 в виде произведения простых множителей:

8640 = 2^6 3^3 5

Теперь различными способами разложим число 8640 на два множителя, чтобы выбрать такие множители, которые соответствуют условиям задачи:

Итак, все пары таких натуральных чисел, наибольший общий делитель которых равен 24, а наименьшее общее кратное равно 360, это (120, 72) и (240, 36).