Алгебра Пусть a = 4i − 2j + k. Найдите вектор Пусть a = 4i − 2j + k. Найдите вектор Алгебра Пусть a = 4i − 2j + k. Найдите вектор Пусть ? = 4? − 2? + ?. Найдите вектор b такой, что a) a + b – нулевой вектор b) 2a + 3b – нулевой вектор c) a – b = j d) a + 2b = 3i
Для начала найдем вектор b:
a + b = 0
4i - 2j + k + b = 0
b = -4i + 2j - k
Теперь найдем вектор b для каждого условия:
a) a + b = 0
4i - 2j + k + (-4i + 2j - k) = 0
0 = 0
Условие выполняется.
b) 2a + 3b = 0
2(4i - 2j + k) + 3(-4i + 2j - k) = 0
8i - 4j + 2k - 12i + 6j - 3k = 0
-4i + 2j - k = 0
Условие выполняется.
c) a - b = j
4i - 2j + k - (-4i + 2j - k) = j
4i - 2j + k + 4i - 2j + k = j
8i - 4j + 2k = j
Условие не выполняется.
d) a + 2b = 3i
4i - 2j + k + 2(-4i + 2j - k) = 3i
4i - 2j + k - 8i + 4j - 2k = 3i
-4i + 2j - k = 3i
Условие не выполняется.