Построение графиков функций 9. Найдите координаты пересечения параболы и прямой, а также координаты вершины параболы, если известно, что парабола проходит через точки A (-6; -5); B (1; 2); C (5; -4), а прямая проходит через точку D (11;0) и параллельна прямой y=-0,2x+4. Нецелые числа округлите до третьего знака после запятой, а координаты точек запишите в формате (x, y) (там, где необходимо - через запятую).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уравнение параболы, проходящей через точки A, B, и C.

Подставим координаты точек A, B и C в уравнение параболы y = ax^2 + bx + c:

Для точки A (-6; -5):
-5 = 36a - 6b + c (1)

Для точки B (1; 2):
2 = a + b + c (2)

Для точки C (5; -4):
-4 = 25a + 5b + c (3)

Теперь решим систему уравнений (1), (2) и (3):

Из (2) находим, что c = -a - b + 2.
Подставим это в два других уравнения:

Из (1): -5 = 36a - 6b - a - b + 2
36a - 6b - a - b = -7 (4)

Из (3): -4 = 25a + 5b - a - b + 2
25a + 5b - a - b = -6 (5)

Решая систему уравнений (4) и (5), находим a = -0.143, b = 0.5, c = 1.643.

Таким образом, уравнение параболы, проходящей через точки A, B, и C, будет:
y = -0.143x^2 + 0.5x + 1.643

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точку D(11,0) и параллельной прямой y=-0.2x+4.
Так как прямая параллельная данной прямой будет иметь тот же коэффициент наклона, у уравнения прямой будет вид:
y = -0.2x + b

Подставим координаты точки D в уравнение:
0 = -0.2 * 11 + b
b = 2.2

Таким образом, уравнение прямой будет:
y = -0.2x + 2.2

Теперь найти координаты точек пересечения параболы и прямой, используем их уравнения.

Подставим уравнение прямой в уравнение параболы и решим полученное уравнение:

-0.143x^2 + 0.5x + 1.643 = -0.2x + 2.2

Объединив подобные члены и приведя квадратное уравнение к общему виду, найдем два корня x1 ≈ 14.883 и x2 ≈ -1.451.

Подставим найденные значения x обратно в уравнение прямой и найдем соответствующие значения y1 ≈ -0.176 и y2 ≈ 2.381.

Итак, координаты точек пересечения параболы и прямой: (14.883, -0.176) и (-1.451, 2.381).

Для нахождения координат вершины параболы воспользуемся формулой x = -b/2a:
x = -0.5 / (-2 * 0.143) ≈ 1.74

Теперь подставим найденное x обратно в уравнение параболы и найдем y:
y = -0.143 1.74^2 + 0.5 1.74 + 1.643 ≈ 2.711

Итак, координаты вершины параболы: (1.74, 2.711).