Задача на каникулы по геометрии На рис. 2.229 изображена треугольная пирамида с вершинами A, B, C, D. Докажите, что все грани этой пирамиды являются равными
треугольниками, если.

a) AB = CD, AC = BD, AD = BC,

6) AB = CD, AC = BD, уг.ABD = уг.BDC

b) AB=CD, уг. ABD= уг.CAB, уг. DAB= уг. ABC;

r) уг.ABD = уг.BDC, уг.ADB = уг.CBD, уг.ADC = уг.BAD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а)

Из условия AB = CD, AC = BD, AD = BC следует, что треугольники ABD и BCD равны по стороне-уголу-стороне, то есть равны по всем сторонам и равным углам между ними.

Таким образом, грани пирамиды ABCD будут равными треугольниками.

б)

Из условия AB = CD и уг. ABD = уг. CAB следует, что треугольники ABD и CAB равны по стороне и двум углам. Таким образом, сторона AB будет равна стороне CD, угол BCD будет равен углу ABD и треугольники BCD и ABD равны.

Аналогично, из условия AC = BD и уг. DAB = уг. ABC можно сделать вывод, что треугольники ACD и ABC равны, а значит, сторона AC равна стороне BD и угол BDC равен углу ADB.

Таким образом, все грани пирамиды будут равными треугольниками.

в)

Из условия уг. ABD = уг. BDC следует, что треугольники ABD и BDC равны по двум углам. При этом, мы уже знаем из условия AB = CD, что сторона AB равна стороне CD.

Аналогично, из условий уг. ADB = уг. CBD и уг. ADC = уг. BAD можно сделать вывод, что все грани пирамиды равными треугольниками.