Алгебра, контрольная работа по теме квадратные уравнения Решить уравнение.а) 5х² + 10 х = 0;
б) 9х² – 4 =0;
в) х² – 7х + 6 = 0;
г) 2х² + 3х + 4 = 0.
2. Один из корней уравнения х² + ах + 72 = 0 равен 9. Найдите другой корень и коэффициент а.
3. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь – 36 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) 5x² + 10x = 0
5x(x + 2) = 0
5x = 0 или x + 2 = 0
x = 0 или x = -2

б) 9x² - 4 = 0
(3x - 2)(3x + 2) = 0
3x - 2 = 0 или 3x + 2 = 0
x = 2/3 или x = -2/3

в) x² - 7x + 6 = 0
(x - 6)(x - 1) = 0
x - 6 = 0 или x - 1 = 0
x = 6 или x = 1

г) 2x² + 3x + 4 = 0
Дискриминант D = 3² - 424 = 9 - 32 = -23, значит у уравнения нет действительных корней.

Из уравнения x² + ax + 72 = 0, где один корень равен 9, следует, что другой корень -9.
Из свойства суммы корней:
9 - 9 = -a,
a = 0.

Периметр прямоугольника равен 2(a + b) = 26 см.
a + b = 13 см.

Площадь прямоугольника равна a b = 36 см².
Из системы уравнений:
a b = 36,
a + b = 13.

Находим длины сторон прямоугольника a = 9 см, b = 4 см.