Векторы u→ и q→ взаимно перпендикулярны, они одинаковой длины: 4 см. Определи скалярное произведение векторов c→ и b→, которые выражены следующим образом:
c→⋅b→ = (3⋅u→−3⋅q→)⋅(3⋅u→+3⋅q→ c→⋅b→ = 3(u→⋅u→) + 3(u→⋅q→) - 3(q→⋅u→) - 3(q→⋅q→ Так как векторы u→ и q→ взаимно перпендикулярны, их скалярное произведение равно 0 u→⋅q→ = q→⋅u→ = Также, длины векторов u→ и q→ одинаковы и равны 4 см, следовательно (u→⋅u→) = (q→⋅q→) = 4^2 = 16
Теперь можно вычислить скалярное произведение c→⋅b→ = 3*16 + 0 - 0 - 16 = 48
c→⋅b→ = (3⋅u→−3⋅q→)⋅(3⋅u→+3⋅q→
c→⋅b→ = 3(u→⋅u→) + 3(u→⋅q→) - 3(q→⋅u→) - 3(q→⋅q→
Так как векторы u→ и q→ взаимно перпендикулярны, их скалярное произведение равно 0
u→⋅q→ = q→⋅u→ =
Также, длины векторов u→ и q→ одинаковы и равны 4 см, следовательно
(u→⋅u→) = (q→⋅q→) = 4^2 = 16
Теперь можно вычислить скалярное произведение
c→⋅b→ = 3*16 + 0 - 0 - 16 = 48
Ответ: c→⋅b→ = 48.