Просьба, решите задачу. Точки K и E — середины сторон квадрата ABCD. Докажите, что отрезки CK и DE перпендикулярны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим точку K как середину стороны AB, а точку E как середину стороны AD.

Поскольку ABCD - квадрат, то все его стороны равны между собой. Значит, AK = KB, AE = ED и CK = KD.

Теперь рассмотрим треугольники AKD и CEK. У них есть общий угол AKD, прилежащие AD и CB параллельны друг другу (так как это стороны квадрата), AK = KB, AE = ED и CK = KD.

Из этих равенств следует, что треугольники AKD и CEK равны (по двум сторонам и углу между ними).

Отсюда следует, что отрезки CK и DE равны и перпендикулярны друг другу (по свойству равных треугольников, их гипотенузы образуют прямой угол).