Дан треугольник со сторонами 11, 12, 13. Найти длины его биссектрис

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Длины биссектрис треугольника можно найти по формуле:

[ l_a = \sqrt{bc \left(1 - \frac{a^2}{(b+c)^2}\right)} ]
[ l_b = \sqrt{ac \left(1 - \frac{b^2}{(a+c)^2}\right)} ]
[ l_c = \sqrt{ab \left(1 - \frac{c^2}{(a+b)^2}\right)} ]

Где a, b, c - стороны треугольника, а l_a, l_b, l_c - длины биссектрис, проведенных из вершин треугольника.

Подставляя значения сторон треугольника (11, 12, 13), получаем:

[ l_a = \sqrt{12 \cdot 13 \left(1 - \frac{11^2}{(12+13)^2}\right)} \approx \sqrt{12 \cdot 13 \left(1 - \frac{121}{625}\right)} \approx \sqrt{12 \cdot 13 \cdot \frac{504}{625}} \approx \sqrt{12 \cdot 13 \cdot 0.8064} \approx \sqrt{127.872} \approx 11.3 ]

[ l_b = \sqrt{11 \cdot 13 \left(1 - \frac{12^2}{(11+13)^2}\right)} \approx \sqrt{11 \cdot 13 \left(1 - \frac{144}{625}\right)} \approx \sqrt{11 \cdot 13 \cdot \frac{481}{625}} \approx \sqrt{11 \cdot 13 \cdot 0.7696} \approx \sqrt{118.768} \approx 10.9 ]

[ l_c = \sqrt{11 \cdot 12 \left(1 - \frac{13^2}{(11+12)^2}\right)} \approx \sqrt{11 \cdot 12 \left(1 - \frac{169}{529}\right)} \approx \sqrt{11 \cdot 12 \cdot \frac{360}{529}} \approx \sqrt{11 \cdot 12 \cdot 0.67945} \approx \sqrt{92.946} \approx 9.6 ]

Таким образом, длины биссектрис треугольника со сторонами 11, 12, 13 равны приблизительно 11.3, 10.9 и 9.6 соответственно.