Найти комплексные корни многочлена x^3-3x^2+3x-3 написать решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения комплексных корней многочлена x^3 - 3x^2 + 3x - 3 воспользуемся формулой Кардано.

Обозначим коэффициенты многочлена: a = 1, b = -3, c = 3, d = -3.

Выразим q и r, используя следующие формулы:
q = (3ac - b^2) / (9a^2) = (313 - (-3)^2) / (91^2) = (9 + 9) / 9 = 2,
r = (9abc - 27a^2d - 2b^3) / (54a^3) = (91-3 - 271(-3) - 2(-3)^3) / (54*1^3) = (-27 + 81 - 54) / 54 = 0.

Теперь найдем значение угла φ:
φ = arccos(r / √q^3) = arccos(0 / √2^3) = arccos(0 / 2√2) = arccos(0) = π/2.

Таким образом, получаем один комплексный корень:
x1 = 2 √2 cos(π/6 + 2πk/3) = 2 √2 cos(π/6 + 2π/3) = 2 √2 cos(5π/6) = -√2 + √2i.

Следовательно, комплексные корни многочлена x^3 - 3x^2 + 3x - 3: -√2 + √2i, (1 + i), (1 - i).