Задача по геометрии В прямоугольнике ABCD со сторонами AB = 7 см, BC = 8 см, точки K на стороне AB и L на стороне BC расположены так, что AK = 1 см, BL = 4 см. Докажите, что треугольник DKL равнобедренный

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что $\angle AKB = \angle BLC = 90^{\circ}$, так как это прямоугольник.

Теперь заметим, что $\triangle DKA \sim \triangle DLC$, так как у них соответствующие углы равны.

Из подобия треугольников следует, что $\frac{DL}{DK} = \frac{DC}{DA}$.

Так как $DC = 8$ см и $DA = 7$ см, получаем, что $\frac{DL}{DK} = \frac{8}{7}$.

Теперь заметим, что $\triangle DKL$ — прямоугольный, так как два его угла равны $90^{\circ}$.

Так как $\angle DKL = \angle DKA$, то треугольники $DKL$ и $DKA$ подобны.

Из подобия треугольников следует, что $\frac{DL}{DK} = \frac{KL}{DA}$.

Так как $KL = BL - BK = 4 - 1 = 3$ см и $DA = 7$ см, получаем, что $\frac{3}{DK} = \frac{3}{7}$.

Отсюда следует, что $DL = DK$, то есть треугольник $DKL$ равнобедренный.