В треугольнике АВС угол А равен 32°, а угол ВСМ, смежный с углом АСВ, равен 64° Докажите, что биссектриса угла ВСМ параллельна прямой АВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем, что биссектриса угла ВСМ параллельна прямой АВ.

Из условия имеем, что угол А = 32°, угол ВСМ = 64°. Так как угол ВСМ является смежным с углом АСВ, то угол ВСВ = 180° - угол ВСМ = 180° - 64° = 116°.

Также заметим, что сумма углов треугольника равна 180°. Значит, угол С равен 180° - угол А - угол В = 180° - 32° - 116° = 32°.

Теперь обратим внимание на треугольник СВМ. Из условия угол ВСМ равен 64° и угол СВМ равен 32°. Значит, угол СВ = 180° - угол СВМ - угол С = 180° - 64° - 32° = 84°.

Таким образом, у нас получилось, что углы А и СВ треугольника АСВ равны 32° и 84° соответственно.

Так как биссектриса угла ВСМ делит угол СВ на два равных угла (по определению биссектрисы), то углы СВА и СВА' (где А' – точка пересечения биссектрисы угла ВСМ и стороны ВС) равны между собой.

Из равенства углов СВА и СВА' следует, что биссектриса угла ВСМ параллельна стороне АВ треугольника АСВ.