Задача по геометрии Основание АС равнобедренного треугольника АВС лежит в плоскости а, а его вершина В удалена от нее на расстояние ВО, равное 3 см. BD - высота треугольника, DO = V7 см, CO = 4 см. Докажите:
1) ACL(BDO);
2) (BDO)La; Найдите:
1) периметр треугольника АВС;
2) угол между плоскостью АВС и а;
3) угол между плоскостью АВО и а.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

1) Так как у треугольника ABC две стороны равны (AB=AC), то углы при основании такого треугольника также равны. Таким образом, у треугольников ACL и BDO у них равны углы при основании: ∠ALC = ∠BDO. Кроме того, у них равны углы при вершине: ∠LAC = ∠BOD (по построению). Значит, по углу-углу треугольники ACL и BDO подобны.

2) Так как треугольник ACL подобен треугольнику BDO, то их высоты к основанию также пропорциональны: CL/DO = AL/BD. Получаем CL = DOAL/BD = 74/3 = 28/3 см.

1) Периметр треугольника ABC равен AB + AC + BC = 2AC + BC, так как AB = AC. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике BDO получаем BD = √(DO^2 + BO^2) = √(7^2 + 3^2) = √58. Итак, периметр треугольника ABC равен 2AC + √58 см.

2) Угол между плоскостью ABC и а равен углу между BD и а, который равен ∠BDO и составляет угол alpha = arctg(OB/DO) = arctg(3/7).

3) Угол между плоскостью ABO и а равен углу между AB и а, который также равен alpha, так как AB перпендикулярна BD.