Задача по геометрии Окружность с центром O описана около правильного треугольника ABC . Расстояние от точки O до стороны треугольника равно 2 . Найди площадь треугольника ABC

18 Янв 2023 в 19:41
270 +1
0
Ответы
1

Пусть радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, равен R. Так как центр окружности O равноудален от всех вершин треугольника, то он является центром описанной окружности, а значит, мы можем провести перпендикуляры из центра O к сторонам треугольника, которые будут проходить через середины сторон треугольника.

Полученные три перпендикуляра будут равны 2 (так как это расстояние от центра окружности до стороны треугольника). Обозначим их за h.

Теперь заметим, что треугольник OAB является равнобедренным, так как OA = OB (радиусы окружности равны) и угол AOB = 120 градусов (так как треугольник ABC - правильный). Значит, угол OAB равен углу OBA, а значит, треугольник OAB - равнобедренный. То же самое можно сказать про треугольники OAC и OBC.

Теперь мы можем разделить треугольник ABC на три равнобедренных треугольника с высотой, равной 2.

Так как боковые стороны равнобедренного треугольника равны равны, то мы можем разделить их пополам, получив два прямоугольных треугольника, каждый с катетами 2 и гипотенузой R.

По теореме Пифагора, R = √(2^2 + 2^2) = √8 = 2√2.

Теперь найдем площадь треугольника ABC. Так как его высота равна 2, а основание 2√2, то S = (2√2 * 2) / 2 = 2√2.

Итак, площадь треугольника ABC равна 2√2.

16 Апр в 16:49
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 648 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир