Сравните числа 1/3 в степени корень из 2 и 1/3 в степени корень из 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для сравнения чисел, возведенных в степень, можно воспользоваться свойством равенства степени. В данном случае имеем:

( \left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{2}} ) и ( \left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{3}} )

Так как основание у обоих выражений одинаковое (1/3), то для сравнения нам достаточно сравнить показатели степени.

Так как ( \sqrt{2} < \sqrt{3} ), то (\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{2}} > \left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{3}}).

Таким образом, ( \left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{2}} ) больше, чем ( \left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{3}}).