Решить тригонометрические уравнения: 1) 2sin^2x+7sinx+3=0
2) √3sinx+cosx=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для уравнения 2sin^2x+7sinx+3=0 сделаем замену sinx=y. У нас получится квадратное уравнение 2y^2 + 7y + 3 = 0.
Решим это уравнение: D = 7^2 - 423 = 49 - 24 = 25.
y1 = (-7+√25)/4 = -1, y2 = (-7-√25)/4 = -3/2.
Таким образом, sinx = -1 или sinx = -3/2.
Уравнение sinx = -1 имеет решение x = -π/2 + 2kπ, где k - целое число.
Уравнение sinx = -3/2 не имеет решения в действительных числах.

2) Для уравнения √3sinx + cosx = 0 поделим обе части уравнения на √3 и получим tgx = -√3.
Угол x, удовлетворяющий уравнению tgx = -√3, −π < x ≤ π, x = -π/3.
Таким образом, решение уравнения √3sinx + cosx = 0 это x = -π/3.