Даны векторы a {2; -5; -4 } , b { -4 ;3;-3} а) будут ли коллинеарными векторы c=2a-4b и d=a-2b б) вычислите 2c-3d

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для того чтобы векторы были коллинеарными, они должны быть параллельными, т.е. один должен быть кратным другому.
Проверим, коллинеарны ли векторы c и d:
c = 2a - 4b = 2{2; -5; -4} - 4{-4 ;3;-3} = {4; -10; -8} - {-16 ;12;-12} = {4 + 16; -10 - 12; -8 + 12} = {20; -22; 4}
d = a - 2b = {2; -5; -4} - 2*{-4 ;3;-3} = {2; -5; -4} - {-8 ;6;-6} = {2 + 8; -5 - 6; -4 + 6} = {10; -11; 2}

Видно, что векторы c и d не коллинеарны, так как они не параллельны и не равны между собой.

б) 2c - 3d = 2{4; -10; -8} - 3{10; -11; 2} = {8; -20; -16} - {30; -33; 6} = {8 - 30 ; -20 + 33 ; -16 - 6} = {-22 ; 13 ; -22}

Ответ: Результат вычисления 2c - 3d равен {-22 ; 13 ; -22}.