Найти двугранный угол между гранями В тетраэдре с вершинами в точке a(0,-1,2), b(3,3,-1), c(3,1,1),d(5,-4,-6). Найдите двугранный угол между гранями ABC и dbc.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем векторы, образующие грани ABC и DBC.

Вектор AB:
AB = b - a = (3, 3, -1) - (0, -1, 2) = (3, 4, -3)

Вектор AC:
AC = c - a = (3, 1, 1) - (0, -1, 2) = (3, 2, -1)

Вектор BC:
BC = c - b = (3, 1, 1) - (3, 3, -1) = (0, -2, 2)

Вектор BD:
BD = d - b = (5, -4, -6) - (3, 3, -1) = (2, -7, -5)

Вектор CD:
CD = d - c = (5, -4, -6) - (3, 1, 1) = (2, -5, -7)

Теперь найдем угол между гранями ABC и DBC, используя формулу для косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (AB BD) / (|AB| |BD|)
cos(θ) = (32 + 4(-7) + (-3)(-5)) / (sqrt(3^2 + 4^2 + (-3)^2) sqrt(2^2 + (-7)^2 + (-5)^2))
cos(θ) = (6 - 28 + 15) / (sqrt(9 + 16 + 9) sqrt(4 + 49 + 25))
cos(θ) = -7 / (sqrt(34) sqrt(78))
cos(θ) = -7 / (sqrt(2652))
cos(θ) = -7 / 51.48
θ ≈ arccos(-0.136) ≈ 98.28°

Итак, двугранный угол между гранями ABC и DBC равен примерно 98.28 градусов.