Задача на среднюю скорость Объект из точки А в точку Б двигался равномерно со скоростью на 30 км/ч быстрее своей средней скорости. Назад из точки Б в точку А объект вернулся со скоростью на 30% меньшей средней. Найдите среднюю скорость движения объекта.
Обоснуйте свой ответ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть средняя скорость объекта равна V км/ч. Тогда по условию задачи скорость движения из точки A в точку B будет равна V + 30 км/ч, а скорость из точки B в точку A будет равна 0.7V км/ч (так как это на 30% меньше средней скорости V).

Для нахождения средней скорости объекта воспользуемся формулой для средней скорости
Vсред = 2V1V2/(V1 + V2)
где V1 и V2 - скорости движения объекта из точки A в точку B и из точки B в точку A соответственно.

Подставляем известные данные
Vсред = 2(V + 30)(0.7V)/(V + 30 + 0.7V).

Упрощаем выражение
Vсред = 2(0.7V^2 + 30*0.7V)/(1.7V).

Vсред = 1.4V^2 + 42V /1.7V.

Vсред = (1.4V + 42)/1.7.

Vсред = 1.4V/1.7 + 42/1.7.

Vсред = 0.8235V + 24.7.

Итак, средняя скорость движения объекта равна 0.8235V + 24.7 км/ч.