В треугольнике АВС, АВ=4 см, ВС=6 см, ВD-биссектриса, угол АВС=45°. Найдите площадь треугольников ABD и CBD. (Теорема о площади треугольника)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что треугольник АВС прямоугольный. Так как угол АВС равен 45°, то угол В равен 90°.

Площадь треугольника АВС равна:

S(ΔABC) = (1/2) AB BC = (1/2) 4 6 = 12 кв. см.

Площади треугольников ABD и CBD равны половине площади треугольника АВС (по теореме о площади треугольника, если биссектриса одного угла делит противолежащую сторону на две части, то площади образованных этой биссектрисой треугольников равны).

S(ΔABD) = S(ΔCBD) = (1/2) S(ΔABC) = (1/2) 12 = 6 кв. см.

Таким образом, площадь треугольников ABD и CBD равна 6 кв. см.